Name:\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\PARA{038
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ID\#:\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\PARA{038
} %F=36,\PARA{038
\hfill \thepage} %} \input{tcilatex} \begin{document} \title{Mathematical Scratchpad } \subsection{\protect\Large Ma 227\qquad \qquad \qquad \qquad Exam II\qquad \qquad \qquad Spring 1998} \vspace{1pt} Pledge:\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_% \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \begin{enumerate} \item[1] %TCIMACRO{\TeXButton{20Points}{\POINTS{(20 pt)}}} %BeginExpansion \POINTS{(20 pt)}% %EndExpansion \vspace{0cm} Give two expressions for the $\diint_{D}xydA$ where $D$ is the region in the figure below. Do \textit{not} evaluate the expressions. \begin{center} \FRAME{dtbpF}{2.3212in}{2.2278in}{0pt}{}{}{img00002.gif}{\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "F";width 2.3212in;height 2.2278in;depth 0pt;original-width 164.875pt;original-height 158.0625pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";filename 'attachments/img00002.gif';file-properties "XNPEU";}} \pagebreak \item %TCIMACRO{\TeXButton{20 Points}{\POINTS{(20 pt)}} } %BeginExpansion \POINTS{(20 pt)}% %EndExpansion Give two expressions for the area of the region bounded $R$ by $y=x-6$ and $% y^{2}=x.$ Be sure to sketch $R.$ Do \textit{not} evaluate these expressions. \pagebreak \nolinebreak \end{center} \item[3] %TCIMACRO{\TeXButton{20 Points}{\POINTS{(20 pt)}} } %BeginExpansion \POINTS{(20 pt)}% %EndExpansion Give an expression in \textit{cylindrical} coordinates for the volume of the solid inside both the cylinder $x^{2}+y^{2}=4$ and the ellipsoid $% 4x^{2}+4y^{2}+z^{2}=64.$ Sketch the part of the volume in the first octant. Do \textit{not} evaluate this expression. \pagebreak \item %TCIMACRO{\TeXButton{20 Points}{\POINTS{(20 pt)}} } %BeginExpansion \POINTS{(20 pt)}% %EndExpansion Evaluate the $\dint_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}$ where $\vec{F}=xy\vec{i}$ $% +\left( x-y\right) \vec{j}$ and $C$ consists of the line segments from $% \left( 0,0\right) $ to $\left( 2,0\right) $ and from $\left( 2,0\right) $ to $\left( 3,2\right) .\vspace{11cm}$ \item \begin{center} %TCIMACRO{\TeXButton{20 Points}{\POINTS{(20 pt)}} } %BeginExpansion \POINTS{(20 pt)}% %EndExpansion Show that $\dint_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}$ where $\vec{F}=x\vec{i}+y\vec{j}$ is path independent. Now evaluate the line integral when $C$ is the arc of the parabola $y=x^{2}$ from $\left( -1,1\right) $ to $\left( 3,9\right) $. \end{center} \end{enumerate} \end{document} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% End /document/98spex2.tex %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% Start /document/attachments/img00002.gif %%%%%%%%%%%%%% GedQxdSX[C`t@\O@@@@@@@H@@@@`@@H`@@@@@BH@@B@`@BLp@CLw@[jrpC@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@|~pCJhdBH`@~O@@@p@|@@@@O@CpGR~D@@@@\ O@l@@@@@pv@HM@@``@|_B\`Dl`F|`HLaJ\aLlaN|aPLbR\bTlbV|bXLcZ\c\lc^|c`Ldb\ddld f|dhLej\ellen|epLfr\ftlfv|fxLgz\g|lg~|g@MhB]hDmhF}hfD@@X`JUaMU`OEiR}eOUiQm` V]iLUkSmkj|jWu``ek^mldLlaEkd}_iulnech]mj]nomn]LnN]mmun|]bxMamoBfbA~`E^pHva Gfn[MqNVqzelceqOnrH\olUnT~nV^hXna_vbQUs]FgaFpdFcKekintnFbl~urnbZujsnfgFfq~v sT_zkg{fwntwzC_yKhmVxctwx[@Mx@MyJc~vyVGzQ_zhlxVoyFWhRWkgQfw]gc}lK^js]oW~ sc~toqjs~y[^bF^xwPrSy{~wc_JJ_ew~u_~wEQkg@f`DxO]_FHAi_IH}m`LhC~PAx~i`HUCb_ DGFzauwQmabGD~aChTIbSg~DakhD^bUhA]alxJNazfdeZhxma`eHKRcTeMBXoh@QbrhGvcuHTuZ xhkib{XSN@FiObdNUEFcNIFBeuXhidOvPZeQHVzcZIGrdDYYz]`yQnP[y`icfYYbfQiZNbmiW~a piKe[ki]QfuiY^gkdmAZJWUzfMy_rSziYQgEz[zVIZWueLzN^hHjlQh}ia~VOjQEiXJQRiUZgqg RJiBj{tfJTWJizdfzib\YeYuAzisJHjiHwEuikj_rWhZRYQcJmVgmZhVRSVDidjZpvh|zIMYpZ RNQyjrNiBVorPUEJV[lFielzjWNl@GJamHYlnUUUcmWKztVh`KqfTAJhU[XUBin^kdvnn[qBoBz OfVu{zfiHfuFoRthmmOx@XokK~foz[AG^LI@kkL\CORyF@Z]JlBSqnz{NpBI_JqXJGwqGU[jqtJ IkS_|vQgbLcjrkLgnbh|jFsyDKSRI{K[ewLNOT[BssK{cesaTPcOCMuZYFmGImYlROceVSsQ@K KFuWikQuZdUau\Oku}TW_u_}g~Z[MnRje]Izsa[Num^HVw]mm[_SHMMKwOghMp~Z_v}]Gwk]FR [Z[HZScmWFxfx`KeFEZ[ah\^wnW|Ow[u\bOw[tdSyqtaKirMxjy[~Kuy}yekwYThKzmDi{yf~pf zj~JqzenRCzN~YMzI^msx|Ncame[Q]{pxe_yPgsBkRIlWwjtlojC}yMnyepKnlTs{iINtSxYFps w^utCwJLOw_@OjM}M[J}wv{ZS`doamZf_qn]ymsIrShV^pfecg~J[Y[pOnURv_ZlZvBj{uYhZB piuBsAutR`CPeE]se@P~{_B\`Dl`F|`@x`J\aLT_x[@OLbP\bRlbT|bVLcPTc\DcPL_LLdb\ddl df|dDLahddNtc]|enLfqDfQDdk|fxLgzDa{TamdfsLhoDh\tf}|hHMiFTeJ}_zShPeh^LjqthM} jXEeLMiOUj]D@`Ml@Hj^}bVMkhMmK\k}T_]ejoDlTTnpDnX|ljMoyemz|gv}k@hbt]femfz}pGf oxtoEveC~a`mnEFoHnrMUqkdqMfQ^nc]herV^tGEsgTsMNcO^@]nc[VtdNvxttf|mifsAvsBm lpVv~~dtfe[fhknurTj}~wJ_dAWdv^xAuxFgcH_yVfMOdhFzjVlSxPMyW~qot\n}[c^JBTqS ~vKplopgg~yOqp{~{GRx_Pys}~gQXr^xGyi_EDQ_tgPE`BxuQ`CdAz_PXD}RJxBZ]MhSEaYhFM STXEn\MxC^`QXQyaex@Q`ahFBaUeIZbhhHBcXdFuamhoi_ggJb`VDMVcrvMfc@iDZV}hKJ\qxQV _UDORddVvebHIzidLYIzdPYPN@ST~ldSyhu\xhUFeCpVre]is]eViXRfEYC]fgyXjfVFm}dmymA gkiOAfgi]ReqW^Beoy^fXqG]Fd@Z`jWXv\zgavazaIzbBcFZcnW{GdjaRzdjVJfbRhDEffiiebu iWJhzhGdeN__ZibV|Egbjndj~{jfUmzkfZqjlbUluSMjwfVbkfJAyPuj]]kZnV`Xypn^FK_z`[ DoRlL[sJPmDtV]RKpRmOkrrbX[v~VVk}ym_kPrm{xxvl~UxvQEKz^UjdmYnTdozn@kzJoxS{Voo kvVnkkXjo{{eQmRt~PAl@OpXh~jH\BkTItsmnt{CsgLVmzpULDopIyhRqZlEWQVZFCr[lD{g_ \ISerW^frj|J[QnIIrWFKCdnLM{bZVNbsylNKcYXO{sz\Lgjs|POkvlmJtH]Kf[b\h]tM}^MU^ JSOuLySk^AeV^uX}T~YWt]uu^}WSfZ]MQvRmYoR^g[vp]\KwsM]Wwv}]cwym^kwFRdWH[Ghbu{ }wc{VeP~}`kfE~\xHnHqxTzInxMnB__J~cOy}hecyL[`Ky[Nay`~YsT`Uh{xpYiWzf^~Ygauj _zhnjzkUkK{sNOexF~e[v{nrI{v~mGyAolv{CBV|FO~a|Io{m|L@~|YjsG}VHuwhSou[X_v {c\^n}^_YF~I~xG[AD@lC %%%%%%%%%%%%%%%% End /document/attachments/img00002.gif %%%%%%%%%%%%%%%